Unduh PDF Unduh PDF Jika telah belajar kalkulus, tentunya Anda sudah mengetahui aturan pangkat untuk menemukan diferensial/turunan fungsi dasar. Namun, ketika fungsi berisi akar kuadrat atau tanda radikal, misalnya , aturan pangkat tampak sulit diterapkan. Memakai substitusi eksponen sederhana, penurunan fungsi ini bisa menjadi lebih mudah. Anda kemudian bisa menerapkan substitusi yang sama dan menggunakan aturan rantai kalkulus untuk menurunkan banyak fungsi lainnya yang memiliki akar pangkat. 1 Kaji ulang aturan pangkat turunan. Aturan pertama yang kemungkinan Anda pelajari untuk mencari turunan adalah aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa untuk setiap variabel yang dipangkatkan sebanyak , turunannya adalah[1] 2 Tulis ulang akar kuadrat sebagai eksponen. Untuk menemukan turunan fungsi akar kuadrat, Anda perlu mengingat bahwa akar kuadrat semua angka atau variabel juga bisa ditulis sebagai eksponen. Suku di bawah tanda akar kuadrat radikal ditulis sebagai dasar, dan dipangkatkan sebanyak 1/2. Perhatikan contoh berikut [2] 3 Terapkan aturan pangkat. Jika fungsi dalam soal adalah akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, , terapkan aturan pangkat berikut untuk menemukan turunannya[3] 4 Sederhanakan hasil. Pada tahap ini, Anda perlu menyadari bahwa eksponen negatif adalah kebalikan dari angka tersebut dengan pangkat positif. Eksponen berarti akar kuadrat dasar akan menjadi penyebut pecahan. [4] Melanjutkan fungsi akar kuadrat x di atas, turunannya dapat disederhanakan menjadi Iklan 1 Ulas kembali aturan rantai fungsi. Aturan rantai adalah aturan untuk turunan yang digunakan ketika fungsi awalnya menggabungkan fungsi dalam fungsi lainnya. Aturan rantai menyatakan bahwa, untuk dua fungsi dan , turunan kombinasi keduanya bisa dicari seperti berikut[5] 2 3 Temukan turunan kedua fungsi. Untuk menerapkan aturan rantai fungsi akar kuadrat, pertama-tama Anda harus menemukan turunan fungsi akar kuadrat umum[7] Kemudian, temukan turunan fungsi kedua 4 Gabungkan fungsi dalam aturan rantai. Ingat kembali aturan rantai, , lalu gabungkan turunan sebagai berikut[8] Iklan 1 Pelajari jalan pintas untuk turunan semua fungsi radikal. Ada pola sederhana yang bisa diterapkan ketika ingin menemukan turunan akar kuadrat variabel atau fungsi. Turunan akan selalu menjadi turunan radicand, dibagi kelipatan dua akar kuadrat awal. Persamaannya adalah sebagai berikut[9] 2 Temukan turunan radicand. Radicand adalah istilah untuk fungsi di bawah tanda akar kuadrat. Untuk menggunakan jalan pintas ini, cari turunan radicand saja. Perhatikan contoh berikut[10] 3 Tuliskan turunan radicand sebagai pembilang pecahan. Turunan fungsi radikal akan melibatkan pecahan. Jadi, sesuai contoh di atas, bagian pertama turunan adalah sebagai berikut[11] 4 Tuliskan penyebut sebagai dua kali akar kuadrat awal. Menggunakan jalan pintas ini, penyebut akan menjadi dua kali fungsi akar kuadrat awal. Dengan demikian, untuk tiga contoh fungsi di atas, penyebut penyebut adalah turunan adalah[12] 5 Gabungkan pembilang dan penyebut untuk menemukan turunan. Tuliskan kedua bagian pecahan tersebut bersama-sama, dan hasilnya adalah turunan fungsi awal. [13] Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

x2– 3 x + 2 x – 6 = 0 x2 – x – 6 = 0. Contoh 2: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan ! Jawab: (x – ) (x – ) = 0 = 0 6 x2 – 2 x – 3 x + 1 = 0 6 x2 – 5 x + 1 = 0 b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Persamaan . Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh

^{Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk GrafikAkar-akar Persamaan Kuadrat PKMacam-macam Akar PKMencari Akar-akar Persamaan KuadratMenyusun Persamaan Kuadrat Baru Bentuk Grafik Persamaan kuadrat jika digambarkan dalam bentuk koordinat kartesian x,y maka akan membentuk grafik parabolik. Oleh karena itu persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan. Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai dari a>0, maka parabola akan terbuka ke atas cekung. Sebaliknya, jika a0 Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real D>0 Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 412D = 16 – 8D = 8Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. real sama x1=x2 D=0 Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama x1=x2. Contoh akar real D=0 Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaiana = 2; b = 4; c = 2D = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real D<0 Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner D<0/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 2; c = 4D = b2 – 4acD = 22 – 414D = 4 – 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Untuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. Faktorisasi Faktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat PK dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu No Bentuk persamaan Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3 atau x = -2Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 dengan pemisalan x+p2 = q , makax+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaianx2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri hingga dapat berubah ke bentuk kuadrat + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaianx2 + 4x – 12 = 0 dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk x- x1x- x2=0 Contoh Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaianx1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2- x1+ x2x+ Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaianx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 2 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi} Apaitu Akar Pangkat? Dalam istilah matematika, akar kuadrat dari bilangan ‘x’ disebut sebagai bilangan ‘y’ sehingga y ^ 2 = x; dengan kata lain, faktor dari sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sama dengan bilangan aslinya. Misalnya, 3 dan -3 dikatakan sebagai akar kuadrat dari 9, karena 3 ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9. ContohTabel Bilangan Akar Pangkat 3 dari 1 sampai 100. Bilangan pangkat merupakan penyederhanaan dari banyaknya bilangan yang dilakukan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya: 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2 = 1.024 maka ini bisa disingkat menjadi 2 10 = 1.024. Nah, pada artikel ini, aku mau berbagi tabel akar pangkat 3 yang akan mempermudah ^{ContohSoal Cara Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat, 3 cara menentukan akar persamaan kuadrat, ruang soal, contoh soal lengkap persamaan kuadrat. Website pendidikan yang membahas materi-materi matematika, soal dan pembahasan, Trik matematika dan rumus-rumus praktis x 2 + 7x + 12 = 0 dengan a = 1, b = 7 dan c =12. 3.}

Jadi persamaan kuadarat baru yang mempunyai akar-akar p + 2 dan q + 2 adalah x² - 11x + 28 = 0. Jawabannya ( B ). Itulah pembahasan soal

x− 1 merupakan faktor dari x 3 − 2x 2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut. Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1 koefisien x 2 adalah 1 koefisien x adalah −1 dan 6 Faktor yang didapat : 1x 2 − 1x − 6 = 0 x 2 − x − 6 = 0 Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh x 2 −

6dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2. ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2. Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3. akar 4 = 2. Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4 √3. Soal : 2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !! Ctagc.

rpoa3mrxxj.pages.dev/374

rpoa3mrxxj.pages.dev/252

rpoa3mrxxj.pages.dev/121

rpoa3mrxxj.pages.dev/349

rpoa3mrxxj.pages.dev/3

rpoa3mrxxj.pages.dev/307

rpoa3mrxxj.pages.dev/20

rpoa3mrxxj.pages.dev/977

rpoa3mrxxj.pages.dev/783

rpoa3mrxxj.pages.dev/28

rpoa3mrxxj.pages.dev/322

rpoa3mrxxj.pages.dev/54

rpoa3mrxxj.pages.dev/459

rpoa3mrxxj.pages.dev/318

rpoa3mrxxj.pages.dev/837

akar 12 x akar 6